Wenn du von deinem eigenen Server durch Fail2Ban gesperrt wirst, solltest du überprüfen, ob die Gmail-App auf dem Telefon läuft und ob dort auch IMAP/POP3-Konten konfiguriert sind, die gesammelt werden. Es kann sein, dass alte Autorisierungsdaten eingegeben wurden und du dadurch ausgesperrt wirst.
Möglicherweise hast du dieses Konto in der Weboberfläche eingegeben, die Webversion gibt keine Fehlermeldung aus usw. und wichtig, mit der Webversion verbinden sich die Gmail-Server direkt mit dem Mailserver.
Die App übernimmt die Daten, die du in der Weboberfläche eingestellt hast, aber die Mailabholungen erfolgen über den Client vom Telefon zum Mailserver. Die Gmail App auf deinem Handy versucht also, die E-Mails mit den falschen Autorisierungsdaten abzuholen und gibt auch keine Fehlermeldungen aus – du hast also keine Chance, das direkt auf deinem Handy zu bemerken. Das Einzige, was du bemerken wirst, ist, dass deine IP aus dem Netzwerk, in dem du dich befindest, ständig gesperrt wird.

Ich hatte diesen Eiertanz mehr als ein Jahr lang. Ich hatte ein VPN installiert, nur um meine IP freizugeben. Super nervig. Das Einzige, was mir immer auffiel, war, dass Dovecot im Maillog Warnungen ausgab, dass meine IP versuchte, sich mit falschen Anmeldedaten anzumelden. Ich habe jede Spur eines lokalen E-Mail-Clients außer Gmail entfernt, weil ich dachte, dass ich mich nur mit den Google-Servern verbinde und dass einwandfrei funktioniert. Ja, so in etwa …